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2011高考一轮复习必须知晓的数学锦囊
作者: 来源:第一家教网 日期:2010.12.09  浏览量:12420

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  锦囊一:判断命题真假的方法

  判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假,再判断逆命题的真假,然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假.如果原命题的真假不好判断,那就首先判断其逆否命题的真假。

  锦囊二:充要关系的判定技巧

  



  锦囊三:命题的否定和一个命题的逆否命题的区别

  命题的否定和一个命题的逆否命题是不同的,命题的否定是否定这个命题的结论,在这个命题与其否定这两个命题中,一定是一个真命题、一个假命题,但一个命题的否命题只是相对于原命题得到的一个形式上的命题,这两个命题之间的真假关系没有必然的联系.
锦囊四:对应、映射和函数的关系巧记忆

  对应、映射和函数三个概念的内涵逐步丰富.对应中的唯一性形成映射,映射中的非空。

  数集形成函数;也就是说函数是一种特殊的映射,而映射又是一种特殊的对应。

  锦囊五:函数解析式的求法

  函数解析式的问题是高考的命题热点,其求解方法很多,最常用的有以下几种:①换元法和配凑法;②待定系数法:适用于已知函数模型(如指数函数、二次函数等)和模型满足的条件下解析式,一般先设出函数的解析式,然后再根据题设条件待定系数;③解方程组法;④函数的性质法,在求某些函数解析式时,只给出了部分条件(如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图像特征等)这类问题具有抽象性、综合性、和技巧性等特点,需要利用函数的性质来解; ⑤赋值法:所给函数有两个变量时,可对这两个变量赋予特殊数值代入,或给两个变量赋予一定的关系代入,再用已知条件,可求出未知函数,至于赋予什么特殊值,应根据题目特征而定。

 锦囊六:巧解函数定义域问题

  


  锦囊七:判断函数单调性的方法巧掌握

  

锦囊八:函数奇偶性的判断方法及解题策略

  


  锦囊九:必须掌握的函数的周期性

  

  锦囊十:函数值域常见求法和解题技巧

  函数的值域与最值是两个不同的概念,一般说来,求出了一个函数的最值,未必能确定该函数的值域,反之,一个函数的值域被确定,这个函数也未必有最大值或最小值.但是,在许多常见的函数中,函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的,但是有许多方法是类似的,归纳起来,常用的方法有:观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等,在选择方法时,要注意所给函数表达式的结构,不同的结构选择不同的解法。

  锦囊十一:分段函数的解题策略

  求分段函数的值域,关键在于“对号入座”:即看清待求函数值的自变量所在区域,再用分段函数的定义即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图像或解析式,求此函数在另一区间上的解析式,常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图像要特别注意定义域的限制及关键点(如端点、最值点)的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等,它们的判断方法有定义法、图像法等.总而言之,“分段函数分段解决”,若能画出分段函数的大致图像,那么上述许多问题将会很容易解决。
 锦囊十二:必须要掌握的几种常见函数模型

  模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想,寻找具体的函数模型,再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法。

  


  锦囊十三:指数方程、不等式的可解类型

  

锦囊十四:对数方程、不等式的可解类型

  


  锦囊十五:破解幂函数问题之秘诀

  


  锦囊十六:必须要掌握的解答函数应用题的步骤

  1. 阅读理解:即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学本质,弄清题目中出现的量及其数学含义。

  2.分析建模:根据各个量的关系,建立数学模型(函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型等) 将实际问题转化成数学问题。

  3.数学求解:选用相应的数学知识和数学方法加以解决。

  4.还原总结:把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题,即对实际问题进行总结作答。
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