2025年05月02日 星期五
学院
原子和原子核复习
上海家教第一家教家教推荐阅读!!
一. 本周教学内容：
原子和原子核复习
这一章深入到物质的原子、原子核层次，探究微观世界及其规律。
（一）原子和原子核知识结构：
（二）重点难点分析：
1. 人类是怎样认识到原子具有复杂结构的？
人们对原子具有复杂结构的认识从汤姆生发现电子开始的——阴极射线（电子电量e=1.6×10-19C）.
α粒子散射实验现象、卢瑟福的原子核式结构学说
α粒子散射实验：用α粒子轰击金箔。
实验现象是：绝大多数的粒子穿过金箔后沿原来方向前进，少数粒子发生了大角度的偏转；极少数粒子的偏转角度大于90o，甚至被弹回。这种现象叫做散射现象。
有核模型：卢瑟福建立了原子核式结构学说：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核。原子的全部正电荷和几乎全部的质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核高速旋转。
通过粒子散射实验的研究，可估算出原子核的直径约为10-15~10-14m（原子直径的数量级约为10-10m）。
2. 玻尔理论与氢原子能级：
（1）原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但是并不向外辐射能量，这些状态叫做定态。
（2）原子从一种定态（设能量为E1）跃迁到另一种定态（设能量为E2）时，要辐射（或吸收）一定频率的光子。光子的能量由两种定态的能量差决定，即hν=E1-E2
（3）原子的不同能量状态与电子沿不同的圆周轨道绕核运动相对应，原子的定态是不连续的，电子的可能轨道分布也是不连续的。
玻尔氢原子能级
电子的可能轨道半径：rn=n2r1
原子能级 En=E1/n2
n=1、2、3------叫做量子数
r1=0.53×10-10m,E1= -13.6eV，分别是氢原子基态轨道半径和基态能量。电子在不同轨道之间跃迁时形成氢原子光谱。
3. 天然放射性的发现：
天然放射性的发现说明原子核不是基本的，是具有复杂结构的。
天然放射性射线有三种，它们是α射线，β射线，γ射线。
α射线，β射线，γ射线的特点总结如下表：
衰变规律
α衰变：
β衰变：
方程两边电荷数相等，质量数相等；一般在衰变过程中满足动量守恒、能量守恒。
半衰期:表示放射性元素衰变的快慢——放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间。
半衰期的长短由核内部本身的因素决定，而跟原子所处的物理状态或化学状态无关。
4. 原子核由核子——质子和中子组成:
质子的发现——1919年卢瑟福发现质子：
中子的发现——查德威克发现中子：
原子的核电荷数=质子数=原子序数
原子核的质量数=质子数+中子数=核子数
（质量数：与元素的原子量最接近的整数）
核力——存在于核子间的强作用力使核子聚集在原子核内。
5. 爱因斯坦的质能方程E=mc2。
质量为m的物体具有的能量为mc2，一定质量与一定的能量对应，与1u相应的能量是931.5MeV。
核反应中吸收或释放的能量可以根据反应物和生成物之间的质量之差，用质能方程计算，对释放能量的核反应可先计算质量亏损，再据△E= △mc2计算。
6. 利用重核裂变和轻核聚变可以大规模释放核能
就每一个参与反应的核子而言，聚变反应释放的能量比裂变反应所释放的能量要大得多。但是由于还没有解决热核反应的控制问题，所以目前技术上成熟，已经取得实用价值的是重核聚变——核反应堆、核电站。
（三）问题讨论和例题分析
问题1. 分析说明
（1）带电的验电器在放射性物质所发射的射线照射下，电荷会很快消失，这是什么原因？
（2）镭自发地衰变为氦和氡，为什么镭被认为是一种元素而不是氦和氡的一种化合物？
解答：（1）放射线，特别是α粒子具有很强的电离能力，它可以使气体电离，从而靠电离后出现的离子，很快地把验电器上的静电中和掉。
（2）如果镭是氦和氡的化合物，镭衰变为氦和氡的过程应该是一种化合物的分解反应，这样就可以用改变反应条件的方法来改变衰变进行的速度，或者反过来用化学合成的方法使氦和氡化合成镭，但是这些都是不能实现的，所以镭是一种元素而不是氦和氡的一种化合物。
问题2. 考古学家做考古鉴定，常常利用放射性元素作为“时钟”——有确定的半衰期来测量漫长的时间。想想看，怎样利用半衰期确定古木的年代？
考古学家确定古木年代的一种方法是借助于放射性元素半衰期，来测量漫长的时间，这叫做放射性同位素鉴年法。
自然界中的碳主要是12C，也有少量14C，它是高层大气中的原子核在太阳射来的高能粒子流的作用下产生的．14C是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行β衰变，变成氮，半衰期为5730年．14C原子不断产生又不断衰变，达到动态平衡，它在大气中的含量是稳定的，大约在1012个碳原子中有一个14C，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内14C的比例与大气中的相同．植物枯死后，遗体内的14C仍在进行衰变，不断减少，但是不再得到补充。因此，根据放射性强度减小的情况就可以算出植物死亡的时间。
注意正确理解半衰期概念，例如关于放射性元素的半衰期以下说法正确的是
A. 元素质量减小一半所需要的时间
B. 原子量减小一半所需要的时间
C. 原子核全部衰变所需要的时间的一半
D. 原子核有半数发生衰变所需要的时间
正确答案是D
放射性同位素的应用
【典型例题】
例1. （1）由能量为E的光子形成一束光照射到密闭在容器中的氢气上，氢原子吸收光子后可能发生频率为υ1、υ2、υ3的三种光，且υ1>υ2>υ3,则入射光子的能量为 _______________.
（2）氢原子从n=4的激发态直接跃迁到n=2的激发态，放出兰色光，则当氢原子从n=5的激发态直接跃迁到n=2的激发态时，可能放出
A. 红外线 B.红光 C.紫光 D. X射线
（3）按照玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是
（Ａ）第m个定态和第n个定态的轨道半径rm和rn之比为rm：rn = m2 ：n2
（Ｂ）第m个定态和第n个定态的能量Em和En之比为Em：En = n2 ：m2，如果n>m，则Em>En
（Ｃ）电子沿某一轨道绕核运动，若其圆周运动的频率是ν，则其发光频率也是ν
（Ｄ）若氢原子处于能量为E的定态，则其发光频率为ν= E/h
解答：
（1）根据玻尔能级跃迁理论及题意分析，见书上能级跃迁图，吸收光子能量是hυ1
（2）因为（E5- E2）/h >（E4- E2）/h , 当氢原子从n=5的激发态直接跃迁到n=2的激发态时辐射的光子频率高，不可能是A，B。因为氢原子从高能级向基态跃迁才辐射紫外线，所以不可能是D，并且X射线是原子内层能级跃迁产生的。
正确答案为C
（3）Em：En = n2 ：m2只能反映两能级数值之比，不能反映两能级的高低，实际上氢原子的能级是负值，绝对值越大，能级越低。
原子辐射取决于原子能级差大小，与原子所在能级大小没有关系，与电子绕核运动频率也没有关系，原子辐射所遵从的是量子理论，而不是经典电磁波理论。
正确答案：A
例2. 为了确定爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2的正确性，设计了如下实验：用动能为E1=0.9MeV的质子轰击静止的锂核73Li,生成两个42He，测得两个42He的动能之和为E=19.9MeV
（1）写出核反应方程式
（2）计算该核反应中释放的能量
（3）通过计算说明ΔE=Δmc2的正确性（mp=1.0073u，ma=4.0015u,mLi=7.0160u）
解答：(1)根据质量数守恒和电荷数守恒有
11H+73Li=242He
(2)与本核反应对应的质量亏损
Δm=(1.0073u+7.0160u)-2×4.0015u=0.0203u
根据质能方程,核反应所释放的核能为
ΔE=Δmc2=0.0203×931.5MeV=18.9MeV
(3)根据实际测量结果，反应前后系统总动能的增加为
E-E1=19.9-0.9=19.0MeV
这与核反应释放的核能在误差允许的范围内近似相同，说明ΔE=Δmc2是正确的。
注意：核反应过程出现质量亏损并不影响核反应过程质量数守恒。
具有远大发展前景的轻核聚变：
（1）聚变反应能释放出更多的能量。
在消耗相同质量的核燃料时，聚变比裂变能释放更多的能量．核聚变比裂变反应中平均每个核子放出的能量要大3—4倍．
（2）核聚变燃料在地球上大量存在。
热核反应所用的燃料在地球上的储量非常丰富．它所用的燃料是氘和氚。氘可以从海水中提取，海水中的氘结合成的重水，约为海水总量的1／6 700，也就是氢和氘的原子数之比约为l：0.000 15，1L海水中大约有0.03g氘，每克氘经聚变大约可放出105千瓦时的能量。
从一升海水中提取的氘，使它发生聚变反应，相当于燃烧300升汽油所放的能量。因此，海水中的氘就是异常丰富的能源．全世界一年只需消耗560吨氘，地球海洋中的氘估计可用1011年(1千亿年)。
燃料氚是放射性核素(半衰期12.5年)，天然不存在。但可以通过中子与聚变堆反应区周围再生区中的6Li进行下列增殖反应得到：
6Li+n
4He+T
6Li是一种较丰富的同位素(占天然锂的7.5％)，广泛存在于陆地和海洋的岩石中，由于消耗量少，所以相对而言也是取之不尽的。
（3）核聚变反应产物中基本上没有放射性。
氢弹的制造原理：用原子弹的爆炸产生高温引起热核反应。
例3. 云室处于磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生了一次 α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内，现在测得α粒子的轨道半径为R，求在衰变过程中的质量亏损。（涉及动量问题时，亏损的质量可以忽略不计）。
分析：原子核发生α衰变后，变成两个运动方向相反的正电荷，衰变过程遵从动量守恒。两个电荷在磁场中分别做匀速圆周运动，运动轨迹为两个外切圆。
测定粒子的轨道半径，可求得粒子的运动速率和动能，粒子的能量取自于原子核衰变所释放的能量，由能的转化与守恒及质能方程可求得核衰变过程的质量亏损。
解：设a粒子的速度为v，根据洛仑兹力和牛顿运动定律
qvB=mv2/R
衰变后产生新核的质量为M-m，速度为v’，不计衰变过程中的质量亏损，有系统动量守恒（M-m）v’=mv
在衰变过程中，两核的动能来自于质量亏损
△mc2=(M-m)v’2/2+mv2/2
△m=M(qBR)2/2c2m(M-m)
原子物理这部分知识，除了涉及典型微观世界特点的具体知识外，又是多方面知识的结合点，综合程度高，涉及力与运动的关系，力、电、光的关系，功能关系，能的转化和守恒及碰撞中的动量关系等。通过有关综合问题的分析，培养自己的理解和综合能力。
1. 关于α粒子散射实验的结果，下列说法正确的是
A．极少数α粒子偏转角超过90° B．有的α粒子被弹回，偏转角几乎达到180°
C．少数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进 D．绝大多数α粒子发生了较大的偏转
2. 氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，可能发生的情况有
A．放出光子，原子的能量增加 B.放出光子，原子的能量减少
C.吸收光子，原子的能量增加 D.吸收光子，原子的能量减少
3. 下列叙述中正确的是
A. 原子核的质量数一定等于它的核电荷数
B. 原子核的质量数一定等于它的核子数
C. 氢原子从定态n = 3跃迁到定态n = 2，再从定态n = 2跃迁到定态n = 1，则后一次跃迁辐射的光子的波长较短
D.质子、中子和氘核的质量分别是m1、m2、m3，那么在核反应
中一定是m3 > (m1 + m2)
4. 下列核反应方程括号中所填粒子名称正确的是
A. 90234Th 91234 Pa +（电子） B. 714 N +（α粒子） 817O+(中子)
C. 49Be+（α粒子）612C+（质子） D .1530P1430 Si +（中子）
5. 同位素是指原子核的
A． 核子数相等，质子数不等 B． 核子数相等，中子是不等
C． 核子数不等，中子数相等 D． 核子数不等，质子数相等
6. 人类在探索自然规律的进程中总结了许多科学方法。如分析归纳法、演绎法、等效替代法、控制变量法、理想实验法等。在下列研究中，运用理想实验方法进行研究的是
A．爱因斯坦提出光子假说 B. 德布罗意提出物质波假设
C. 卢瑟福提出原子的核式结构模型 D. 伽利略得出力不是维持物体运动原因的结论
7. 原子核A经过一次α衰变和一次β衰变后，变成原子核B，则
A．核B内的质子数比核A内的质子数少1 B. 核B内的质子数比核A内的质子数少2
C. 核B内的质子数比核A内的质子数少5 D. 核B内的质子数比核A内的质子数少3
8. α粒子散射实验在历史上的重要贡献是______________________.
9. 质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2、m3，质子和中子结合成氘核时，发出γ射线，已知普朗克常量为h，真空中光速为c，则γ射线的频率为_______
10. 一个锂核（
）受到一个质子的轰击，变成2个α粒子，这一过程的核反应方程为___________，已知一个氢原子的质量是1.6736×10-27kg，一个锂原子的质量是11.6505×10-27kg，一个氦原子的质量是6.6466×10-27kg，上述核反应释放的能量等于_____________（最后结果取三位有效数字）
11. 氦原子核由两个质子两个中子组成，质子、中子、α粒子的质量分别为mp=1.007277u，mn=1.008665u，mα=4.001509u. 由两个质子两个中子组成α粒子,将吸收能量还是释放能量？为什么？
12*. 能源危机是一个全球性的共同问题，科学家们正在积极探索核能的开发与和平利用，其中可控热核反应向人类展示了诱人的前景。热核反应比相同数量的核子发生裂变反应释放的能量要大好几倍，同时所造成的污染也要轻得多，而且可用于热核反应的氘(
)在海水中的总含量非常丰富，所以一旦可控热核反应能够达到实用，便可解决人类所面临的能源危机问题。
(1)热核反应中的一种反应是1个氘核和1个氚核(
)聚变为一个氦核(
)，请完成这个核反应方程式： 
。
(2)若氘核的质量为2.0141u，氚核的质量为3.0161u，中子的质量为1.0087u，氦核的质量为4.0026u。其中u是原子质量单位，已知1u相当于931MeV的能量，则上述核反应过程中释放的能量为 MeV。(保留3位有效数字)
13. （1）常用的轻核聚变反应有四个
D（氘）+D（氘）3 He+n+3.25MeV
D+DT（氚）+p（质子）+4.0MeV
D+T4He+n+17.6MeV
D+3He4He+p+18.3Mev
四个反应式相加可以得到四个反应的总效果是：
6D2 He+2p+2n+43.15MeV
估计在四个聚变反应全部完成下，1g氘可放出多少能量?(用千瓦时为单位)
（2）设一个聚变堆的功率为106千瓦，以D+T为燃料（D+T---4He+n+17.6MeV），试估计一年要消耗多少氚？若改用煤作燃料，同样的发电功率要求每年消耗多少煤? 已知1kg标准煤完全燃烧释放的热量为29.3×106J。
【试题答案】
1. AB 2. BC 3. BC 4. A 5. D 6. D 7. A
8. 建立了原子的有核模型
9. （m1+m2-m3）c2/h
10. 
2.78×10-12J
11. 两个质子两个中子的总质量为M=4.031884u（大于α粒子的质量）,它们具有的总能量为Mc2.将大于α粒子的能量mαc2.所以四个核子结合成氦原子核时将释放核能
ΔE=Δm c2=(4.031884-4.001509)×931.5MeV=28.3MeV
12. *（1）
（2）17.6 MeV
13. 分析：根据核反应总效果，知道每完成四个聚变，总共需要6个氘核，根据氘质量和其摩尔质量之间的关系，可知道1g氘核的总数，进而求得总反应次数和释放的总能量。
根据聚变堆的规律可求得聚变堆一年内提供的总能量，根据总能量与一次核聚变所释放的能量计算与总能量相当的核反应的次数，即需要的氚核的个数，由氚核的个数和阿伏加德罗常数求得氚核的摩尔数，再由氚核的摩尔质量和摩尔数求得氚核的质量。
解：(1)氘的摩尔质量为2g,1g 氘中有氘核3.01×1023个；完成四个聚变反应需要6个氘核，释放43.15MeV。
3.01×1023个氘核可以完成3.01×1023/6个总反应，总共可以释放能量
E=43.15×106×1.6×10-19×3.01×1023/6×1000×3600=9.6×104kWh
(2)一个聚变堆的功率为106kW，一年提供能量
E=365×24×3600×106kJ
一次聚变释放能量
Eo=17.6MeV=17.6×103×1.6×10-19kJ
一年需要发生聚变的次数
N=365×24×3600×106/17.6×103×1.6×10-19
需要氚核的质量
M=3×10-3N/Na=3×10-3×365×24×3600×106/17.6×103×1.6×10-19×6.02×1023=56kg
同样的发电功率要求，每年消耗煤质量为
M’=365×24×3600×109J/29.3×106=1.08×108T
