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a4(b-c)+b4(c-a)+c4(a-b)
=a4(b-a-c+a)+b4(c-a)+c4(a-b)
=a4(b-a)-a4(c-a)+b4(c-a)+c4(a-b)
=(a4-c4)(b-a)+(b4-c4)(c-a)
=(a2+c2)(a-c)(a+c)(b-a)+(b2+c2)(b-c)(b+c)(c-a)
同类项为(a-c)，下面自己合并吧。
可以用整除法求，式子中会出现（a-b)(b-c)(a-c)
（a-c）（b-c）（c-a）（（a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2）/2
解：原式=a^4(b-c+a-a)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
=(a-c)(a^4-b^4)+(a-b)((c^4-a^4)
=(a-c)(a^2+b^2)(a+b)(a-b)+(a-b)(a^2+c^2)(c+a)(c-a)
=(a-b)(a-c)(a^3+ba^2b+ab^2+b^3-c^3-a^3-a^2c-c^2a)
=(a-b)(a-c)[(b-c)(b^2+bc+c^2)+a^2(b-c)+a(b+c)(b-c)]
=(a-b)(a-c)(b-c)(b^2+a^2+c^2+ab+bc+ca)
在上式中令c=0，则有 a4b-ab4=ab(a3-b3) =ab(a-b)(a2+ab+b2). 因为原多项式是一个五次轮换式，所以分解结果也应是轮换式，且次数不变，因而可推测原式的分解式为 (a-b)(b-c)(c-a)(a2+b2+c2+ab+ac+bc)． 经展开验证，知以上分解正确
解答过程有了，我主要点一下此计算过程中需要注意几点：1、因式分解最终结果就是不能再分解要彻底；2、最终结果形式是连乘的形式；3、最终目的是为了降幂；4、此题中要熟练运用完全平方差公式；5、此题在分解因式中难度中等偏上，需要技巧熟练；6、做因式分解的题要有耐心，心细，过程严谨。
未解决
因式分解
回答 共6条
a4(b-c)+b4(c-a)+c4(a-b)
=a4(b-a-c+a)+b4(c-a)+c4(a-b)
=a4(b-a)-a4(c-a)+b4(c-a)+c4(a-b)
=(a4-c4)(b-a)+(b4-c4)(c-a)
=(a2+c2)(a-c)(a+c)(b-a)+(b2+c2)(b-c)(b+c)(c-a)
同类项为(a-c)，下面自己合并吧。
回答者： 2011-10-11 08:11:54
可以用整除法求，式子中会出现（a-b)(b-c)(a-c)
回答者： 2011-10-11 08:12:53
（a-c）（b-c）（c-a）（（a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2）/2
回答者：吴邵海 - 学生 2011-10-25 18:02:22
解：原式=a^4(b-c+a-a)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
=(a-c)(a^4-b^4)+(a-b)((c^4-a^4)
=(a-c)(a^2+b^2)(a+b)(a-b)+(a-b)(a^2+c^2)(c+a)(c-a)
=(a-b)(a-c)(a^3+ba^2b+ab^2+b^3-c^3-a^3-a^2c-c^2a)
=(a-b)(a-c)[(b-c)(b^2+bc+c^2)+a^2(b-c)+a(b+c)(b-c)]
=(a-b)(a-c)(b-c)(b^2+a^2+c^2+ab+bc+ca)
回答者： 2011-11-16 00:14:21
在上式中令c=0，则有 a4b-ab4=ab(a3-b3) =ab(a-b)(a2+ab+b2). 因为原多项式是一个五次轮换式，所以分解结果也应是轮换式，且次数不变，因而可推测原式的分解式为 (a-b)(b-c)(c-a)(a2+b2+c2+ab+ac+bc)． 经展开验证，知以上分解正确
回答者：车宪举 - 学生 2012-11-20 08:19:01
解答过程有了，我主要点一下此计算过程中需要注意几点：1、因式分解最终结果就是不能再分解要彻底；2、最终结果形式是连乘的形式；3、最终目的是为了降幂；4、此题中要熟练运用完全平方差公式；5、此题在分解因式中难度中等偏上，需要技巧熟练；6、做因式分解的题要有耐心，心细，过程严谨。
回答者：周莉 - 学生 2013-07-03 13:07:47