学问
第一课程
专业教员库
 
学好咨询 > 作业帮助家教 > 数学家教
        未解决
因式分解
a4(b-c)+b4(c-a)+c4(a-b)
这里的4都是4次方
回答数:7    浏览数:7080    提问者:余绍苗 - 学生 2011-09-12 06:17:33
           回答 共6条

a4(b-c)+b4(c-a)+c4(a-b)
=a4(b-a-c+a)+b4(c-a)+c4(a-b)
=a4(b-a)-a4(c-a)+b4(c-a)+c4(a-b)
=(a4-c4)(b-a)+(b4-c4)(c-a)
=(a2+c2)(a-c)(a+c)(b-a)+(b2+c2)(b-c)(b+c)(c-a)
同类项为(a-c),下面自己合并吧。
回答者: 2011-10-11 08:11:54


可以用整除法求,式子中会出现(a-b)(b-c)(a-c)
回答者: 2011-10-11 08:12:53


(a-c)(b-c)(c-a)((a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2)/2
回答者:吴邵海 - 学生 2011-10-25 18:02:22


解:原式=a^4(b-c+a-a)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
=(a-c)(a^4-b^4)+(a-b)((c^4-a^4)
=(a-c)(a^2+b^2)(a+b)(a-b)+(a-b)(a^2+c^2)(c+a)(c-a)
=(a-b)(a-c)(a^3+ba^2b+ab^2+b^3-c^3-a^3-a^2c-c^2a)
=(a-b)(a-c)[(b-c)(b^2+bc+c^2)+a^2(b-c)+a(b+c)(b-c)]
=(a-b)(a-c)(b-c)(b^2+a^2+c^2+ab+bc+ca)
回答者: 2011-11-16 00:14:21


在上式中令c=0,则有 a4b-ab4=ab(a3-b3) =ab(a-b)(a2+ab+b2). 因为原多项式是一个五次轮换式,所以分解结果也应是轮换式,且次数不变,因而可推测原式的分解式为 (a-b)(b-c)(c-a)(a2+b2+c2+ab+ac+bc). 经展开验证,知以上分解正确
回答者:车宪举 - 学生 2012-11-20 08:19:01


解答过程有了,我主要点一下此计算过程中需要注意几点:1、因式分解最终结果就是不能再分解要彻底;2、最终结果形式是连乘的形式;3、最终目的是为了降幂;4、此题中要熟练运用完全平方差公式;5、此题在分解因式中难度中等偏上,需要技巧熟练;6、做因式分解的题要有耐心,心细,过程严谨。
回答者:周莉 - 学生 2013-07-03 13:07:47


回答即可得1分。若被选为最佳答案,您可获10分系统奖励分。
我来回答:

引用:
如果是从其他地方引用,请表明出处。

用户名:
      密码: 教员 学员


 欢迎登录第一家教

 
 
关于第一家教 | No.1品牌课程 | 诚聘英才 | 欢迎合作 | 服务条款 | 隐私保护 | 法律顾问 | 申请代理 | 第一联盟 | 联系我们
互联网商业:第一家教网 | 活学网 | 第一培训网 | 门户与品牌网站建设、推广及运作