=(ax-by+by-cz)[(ax-by)^2+(by-cz)^2-(ax-by)(by-cz)]-(ax-cz)^3
=(ax-cz)[(ax-by)^2-(ax-cz)^2+(by-cz)^2-(ax-by)(by-cz)]
=(ax-cz)[(cz-by)(ax-by+ax-cz)+(by-cz)^2+(ax-by)(cz-by)]
=(ax-cz)(cz-by)(2ax-by-cz+cz-by+ax-by)
=3(ax-cz)(cz-by)(ax-by)
很仔细了,应该看得懂了,用到公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
回答者: 2011-09-17 16:21:47
观察等式特点,发现第一项及第三项二者和第二项有着相减而等的规律。将(by-cz)3变为-[(ax-by)+(cz-ax)]3;于是上面式子便有
(ax-by)3+(cz-ax)3-[(ax-by)+(cz-ax)]3
=-3(ax-by)2(cz-ax)-3(ax-by)(cz-by)2
=3(ax-by)(ax-cz)(cz-by)
此题关键在找规律,看出特点再下手,一种方法不行,就试第二种,最后归纳起来这一类的题目,再自己设计题目推广之。即观察、分析、计算、验证、总结、拓展六部分!
回答者: 2011-09-29 14:00:11