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1×3+2×4+3×5+…+99×101=?
1×3+2×4+3×5+…+99×101=?
回答数:3    浏览数:2555    提问者: 2010-07-15 13:57:04
           回答 共2条

可以拆分成 1*3+3*5+5*7+……+99*101+2*4+4*6+6*8+……+98*100=?
前面一个式子的通项可以写成(2k-1)*(2k+1)=4k²-1
后一个式子时2k*(2k+2)=4k²+4k
前一个式子就成了4(1²+2²+……+50²)-50=
后一个式子就是4(1²+2²+……+49²)+4(1+2+……+49)=
用平方和公式1²+2²+……+n²=n*(n+1)*(2n+1)/6
所以前一个式子是4*25*17*101-50=171650
后式为 161700+4900=166600
所以整个为166600+171650=338250
回答者: 2010-07-15 16:57:14


直接化成 (2²-1)+(3²-1)+……+(100²-1)

= (1²+2²+……+100²) - 100

再套用楼上的求和公式 = n(n+1)(2n+1)/ 6 - 100 就行了
回答者:廖晓晔 - 学生 2013-03-28 08:16:39


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