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1×3+2×4+3×5+…+99×101=？
1×3+2×4+3×5+…+99×101=？
可以拆分成 1*3+3*5+5*7+……+99*101+2*4+4*6+6*8+……+98*100=？
前面一个式子的通项可以写成(2k-1)*（2k+1)=4k²-1
后一个式子时2k*（2k+2）=4k²+4k
前一个式子就成了4（1²+2²+……+50²）-50=
后一个式子就是4（1²+2²+……+49²）+4（1+2+……+49）=
用平方和公式1²+2²+……+n²=n*(n+1)*（2n+1)/6
所以前一个式子是4*25*17*101-50=171650
后式为 161700+4900=166600
所以整个为166600+171650=338250
直接化成 (2²-1)+(3²-1)+……+(100²-1)
= (1²+2²+……+100²) - 100
再套用楼上的求和公式 = n（n+1）（2n+1）/ 6 - 100 就行了
未解决
1×3+2×4+3×5+…+99×101=？1×3+2×4+3×5+…+99×101=？
回答数：7 浏览数：3150 提问者： 2010-07-15 13:57:04
回答 共2条
可以拆分成 1*3+3*5+5*7+……+99*101+2*4+4*6+6*8+……+98*100=？
前面一个式子的通项可以写成(2k-1)*（2k+1)=4k²-1
后一个式子时2k*（2k+2）=4k²+4k
前一个式子就成了4（1²+2²+……+50²）-50=
后一个式子就是4（1²+2²+……+49²）+4（1+2+……+49）=
用平方和公式1²+2²+……+n²=n*(n+1)*（2n+1)/6
所以前一个式子是4*25*17*101-50=171650
后式为 161700+4900=166600
所以整个为166600+171650=338250
回答者： 2010-07-15 16:57:14
直接化成 (2²-1)+(3²-1)+……+(100²-1)
= (1²+2²+……+100²) - 100
再套用楼上的求和公式 = n（n+1）（2n+1）/ 6 - 100 就行了
回答者：廖晓晔 - 学生 2013-03-28 08:16:39