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设X1 ,X2 ,X3 ,...,X9 均为正整数，且X1小于X2...小于X9 ，X1+X2+..
设X1 ,X2 ,X3 ,...,X9 均为正整数，且X1小于X2...小于X9 ，X1+X2+...+X9=220 ,则当X1+X2+X3+X4+X5的值最大时 ，X9-X1的最小值是
X1到X9的和为定值220.
当X1+X2+X3+X4+X5取最大值时，X6,X7,X8,X9应是连续的整数.
而要使得X9-X1最小，则应当让X1尽量大，因此X1到X5也应是连续的整数.
由此可得，
(X1+X2+X3+X4+X5) + (X6+X7+X8+X9)
=(X1 + X1+1 + X1+2 + X1+3 + X1+4) + (X9-3 + X9-2 + X9-1 + X9)
= 5·X1 + 4·X9 + 4
= 220
∴ 5·X1 + 4·X9 = 216， （*）
设 t = X9 - X1，则 t ≥ 8，
将 X1 = X9 - t 带入（*）式，
9·X9 - 5t = 216,
5t = 9·X9 - 216 ≥ 40，
∴ 9·X9 ≥ 256，
∴ X9 ≥ 29，
∴ t的最小值应为 (9·29 - 216)/5 = 9.
首先最大的前提是：当X1+X2+X3+X4+X5的值最大时
需要让X1-X9尽可能连续。
当X1-X9连续时，X1+X2+...+X9=9X1+36，退出X1=20.4(不为整数，所以X9-X1最小为9)
当X1最大取20时，220-36-20*9=4.
所以X1-X9的取值为：20、21、22、23、24、26、27、28、29.此时X9-X1最小为9
未解决
设X1 ,X2 ,X3 ,...,X9 均为正整数，且X1小于X2...小于X9 ，X1+X2+..设X1 ,X2 ,X3 ,...,X9 均为正整数，且X1小于X2...小于X9 ，X1+X2+...+X9=220 ,则当X1+X2+X3+X4+X5的值最大时 ，X9-X1的最小值是
回答数：6 浏览数：3967 提问者：林涛 - 学生 2010-07-02 21:38:23
回答 共2条
X1到X9的和为定值220.
当X1+X2+X3+X4+X5取最大值时，X6,X7,X8,X9应是连续的整数.
而要使得X9-X1最小，则应当让X1尽量大，因此X1到X5也应是连续的整数.
由此可得，
(X1+X2+X3+X4+X5) + (X6+X7+X8+X9)
=(X1 + X1+1 + X1+2 + X1+3 + X1+4) + (X9-3 + X9-2 + X9-1 + X9)
= 5·X1 + 4·X9 + 4
= 220
∴ 5·X1 + 4·X9 = 216， （*）
设 t = X9 - X1，则 t ≥ 8，
将 X1 = X9 - t 带入（*）式，
9·X9 - 5t = 216,
5t = 9·X9 - 216 ≥ 40，
∴ 9·X9 ≥ 256，
∴ X9 ≥ 29，
∴ t的最小值应为 (9·29 - 216)/5 = 9.
回答者：江宏伟 - 学生 2011-12-05 15:30:27
首先最大的前提是：当X1+X2+X3+X4+X5的值最大时
需要让X1-X9尽可能连续。
当X1-X9连续时，X1+X2+...+X9=9X1+36，退出X1=20.4(不为整数，所以X9-X1最小为9)
当X1最大取20时，220-36-20*9=4.
所以X1-X9的取值为：20、21、22、23、24、26、27、28、29.此时X9-X1最小为9
回答者：王泽玮 - 学生 2012-04-12 19:31:33