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设X1 ,X2 ,X3 ,...,X9 均为正整数,且X1小于X2...小于X9 ,X1+X2+..
设X1 ,X2 ,X3 ,...,X9 均为正整数,且X1小于X2...小于X9 ,X1+X2+...+X9=220 ,则当X1+X2+X3+X4+X5的值最大时 ,X9-X1的最小值是
回答数:2    浏览数:3282    提问者:林涛 - 学生 2010-07-02 21:38:23
           回答 共2条

X1到X9的和为定值220.
当X1+X2+X3+X4+X5取最大值时,X6,X7,X8,X9应是连续的整数.
而要使得X9-X1最小,则应当让X1尽量大,因此X1到X5也应是连续的整数.
由此可得,
(X1+X2+X3+X4+X5) + (X6+X7+X8+X9)
=(X1 + X1+1 + X1+2 + X1+3 + X1+4) + (X9-3 + X9-2 + X9-1 + X9)
= 5·X1 + 4·X9 + 4
= 220
∴ 5·X1 + 4·X9 = 216, (*)
设 t = X9 - X1,则 t ≥ 8,
将 X1 = X9 - t 带入(*)式,
9·X9 - 5t = 216,
5t = 9·X9 - 216 ≥ 40,
∴ 9·X9 ≥ 256,
∴ X9 ≥ 29,
∴ t的最小值应为 (9·29 - 216)/5 = 9.
回答者:江宏伟 - 学生 2011-12-05 15:30:27


首先最大的前提是:当X1+X2+X3+X4+X5的值最大时
需要让X1-X9尽可能连续。
当X1-X9连续时,X1+X2+...+X9=9X1+36,退出X1=20.4(不为整数,所以X9-X1最小为9)
当X1最大取20时,220-36-20*9=4.
所以X1-X9的取值为:20、21、22、23、24、26、27、28、29.此时X9-X1最小为9
回答者:王泽玮 - 学生 2012-04-12 19:31:33


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