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我有个问题~急切!!!
请问如果f(x)≠0 且为偶函数,那么[1÷f(x)]也是偶函数吗?如果是的话也适用于奇函数吗?
回答数:5    浏览数:2541    提问者:鄂梅 - 学生 2009-05-19 16:44:58
           回答 共4条

如果f(x)是奇函数
令F(x)=1/f(x)
F(-x)=1/f(-x)=1/-f(x)=-(1/f(x))=-F(x)
则F(x)为奇函数
回答者: 2009-05-23 15:00:34


是的
是的
回答者:朱艳瑾 - 学生 2009-07-08 19:39:05


同上面的解法
回答者:樊旭 - 学生 2009-10-03 17:30:56


令G(x)=1/f(x),因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x).
所以G(-x)=1/f(-x)=1/f(x)=G(x).所以1/f(x)为偶函数。

同理,令F(x)=1/f(x),若f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x).
所以F(-x)=1/f(-x)=1/[-f(x)]=-F(x).所以1/f(x)为奇函数。
回答者:杨少鹏 - 学生 2010-07-17 13:55:03


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