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我有个问题～急切！！！
请问如果f(x)≠0 且为偶函数，那么[1÷f(x)]也是偶函数吗？如果是的话也适用于奇函数吗？
如果f(x)是奇函数
令F(x)＝1/f(x)
F(-x)＝1/f(-x)＝1/-f(x)＝－（1/f(x)）＝－F(x)
则F(x)为奇函数
是的
是的
同上面的解法
令G（x）=1/f(x),因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x).
所以G(-x)=1/f(-x)=1/f(x)=G(x).所以1/f(x)为偶函数。
同理，令F（x）=1/f(x),若f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x).
所以F(-x)=1/f(-x)=1/[-f(x)]=-F(x).所以1/f(x)为奇函数。
未解决
我有个问题～急切！！！ 请问如果f(x)≠0 且为偶函数，那么[1÷f(x)]也是偶函数吗？如果是的话也适用于奇函数吗？
回答数：9 浏览数：3080 提问者：鄂梅 - 学生 2009-05-19 16:44:58
回答 共4条
如果f(x)是奇函数
令F(x)＝1/f(x)
F(-x)＝1/f(-x)＝1/-f(x)＝－（1/f(x)）＝－F(x)
则F(x)为奇函数
回答者： 2009-05-23 15:00:34
是的
是的
回答者：朱艳瑾 - 学生 2009-07-08 19:39:05
同上面的解法
回答者：樊旭 - 学生 2009-10-03 17:30:56
令G（x）=1/f(x),因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x).
所以G(-x)=1/f(-x)=1/f(x)=G(x).所以1/f(x)为偶函数。
同理，令F（x）=1/f(x),若f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x).
所以F(-x)=1/f(-x)=1/[-f(x)]=-F(x).所以1/f(x)为奇函数。
回答者：杨少鹏 - 学生 2010-07-17 13:55:03