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高三数学 P 的题目
1/2!+2/3!+3/4!+......n-1/n!
化简
谢谢帮我的人.说下解题方法.不要只有答案哦
答案:(n!-1)/n! (n≥2)
用数学归纳法.
设a(n)=1/2!+2/3!+3/4!+......n-1/n! (n≥2)
a(2)=1/2
a(3)=1/2+1/3=5/6
a(4)=5/6+1/8=23/24
归纳得:a(n)=(n!-1)/n!
以下给出简短证明:
当n=2时,(略)
当n=k-1时,a(k-1)=((k-1)!-1)/(k-1)!
则n=k时,a(k)=a(k-1)+(k-1)/k!
= ((k-1)!-1)/(k-1)!+(k-1)/k!
=k((k-1)!-1)/k(k-1)!+(k-1)/k!
=(k!-1)/k!
则，原命题得证.
未解决
高三数学 P 的题目1/2!+2/3!+3/4!+......n-1/n!
化简
谢谢帮我的人.说下解题方法.不要只有答案哦
回答数：6 浏览数：2360 提问者： 2009-05-11 13:56:43
回答 共1条
答案:(n!-1)/n! (n≥2)
用数学归纳法.
设a(n)=1/2!+2/3!+3/4!+......n-1/n! (n≥2)
a(2)=1/2
a(3)=1/2+1/3=5/6
a(4)=5/6+1/8=23/24
归纳得:a(n)=(n!-1)/n!
以下给出简短证明:
当n=2时,(略)
当n=k-1时,a(k-1)=((k-1)!-1)/(k-1)!
则n=k时,a(k)=a(k-1)+(k-1)/k!
= ((k-1)!-1)/(k-1)!+(k-1)/k!
=k((k-1)!-1)/k(k-1)!+(k-1)/k!
=(k!-1)/k!
则，原命题得证.
回答者：周峰 - 学生 2009-05-12 10:27:18